پاورپوینت روش های عددی در ژئومکانیک(برای دوره کارشناسی ارشد مکانیک سنگ (pptx) 40 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 40 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
روش های عددی در ژئومکانیک
(برای دوره کارشناسی ارشد مکانیک سنگ)
Numerical Methods in Geomechanics
فصل دوم
مباني رياضي روش عناصر محدود
1- مقدمه
مدل هاي رياضي:
1- مدل پارامتر متمركز (Lumped parameter model)
يا مدل گسسته سيستم (Discrete system model)
2- مدل مبتني بر مكانيك محيط پيوسته
(Continuum mechanics-based model)
يا مدل پيوسته سيستم ( Continuous system)
در يك مدل رياضي پارامتر متمركز يا گسسته سيستم:
پاسخ واقعي سيستم مستقيما به وسيله حل تعداد محدودي متغير حالت (State Variable) توصيف مي گردد (بحثی در مورد متغیر حالت).
براي يافتن متغيرهاي حالت مجهول، مجموعه اي از معادلات جبري بدست مي آيند.
در يك مدل رياضي پيوسته سيستم :
پاسخ واقعي سيستم به وسيله بينهايت متغير حالت توصيف مي گردد.
براي يافتن متغيرهاي حالت مجهول، به جاي يك مجموعه از معادلات جبري، معادلات ديفرانسيل بر پاسخ سيستم حاكم مي باشد.
2- روش هاي حل مدل هاي رياضي گسسته سيستم:
براي حل مدل هاي رياضي گسسته سيستم دو روش اساسي مورد استفاده قرار مي گيرد:
- روش مستقيم (Direct method)
- روش وردشي (Variational method)
در روش مستقيم انجام مراحل زير ضروري است:
1- ايده آل سازي سيستم (System idealization): سيستم واقعي به عنوان مجموعه همبسته عناصر محدود ايده آل سازي مي شود.
2- تعادل عناصر(Equilibrium of elements): شرايط تعادل هر عنصر بر حسب متغيرهاي حالت ايجاد مي شوند.
3- سوار كردن عناصر (Element assemblage): شرايط اتصال متقابل عناصر مورد استفاده قرار مي گيرند تا مجموعه اي از معادلات همزمان بر حسب متغيرهاي حالت مجهول ايجاد شود.
4- محاسبه پاسخ: معادلات همزمان جهت پيدا كردن متغيرهاي حالت حل مي شوند و با استفاده از شرايط تعادل عناصر پاسخ هر عنصري محاسبه مي گردد.
الف) روش مستقیم
مثال: شكل زير يك سيستم متشكل از 3 گاري صلب را در صفحه افقي نشان مي دهد كه به وسيله سيستمي از فنرهاي ارتجاعي خطي به همديگر اتصال يافته اند. تغييرمكان هاي گاري ها را محاسبه نموده و نيروهاي موجود در فنرها را براي بارگذاري نشان داده شده محاسبه كنيد.
حل: تحليل را با دنبال نمودن مراحل 1 تا 4 انجام مي دهيم. تغيير مكان هاي U1 ،U2، U3 را به عنوان متغيرهاي حالت كه پاسخ سيستم را مشخص مي نمايند انتخاب مي كنيم. تغيير مكان هاي مذكور از موقعيت اوليه گاري ها اندازه گرفته مي شوند كه در آن فنرها در حالت آزاد و بدون كشش مي باشند. عناصر انفرادي فنري و شرايط تعادل آنها در شكل هاي بعدي نشان داده مي شوند.
آرايش فيزيكي
7- روش هاي حل مدل هاي رياضي گسسته سيستم:
7- روش هاي حل مدل هاي رياضي گسسته سيستم:
روابط تعادل عناصر
براي ايجاد معادلات حاكم به ازاي متغيرهاي حالت، شرايط اتصال متقابل عناصر مورد استفاده قرار مي گيرند كه متناظر با تعادل ايستايي هر يك از سه گاري مي باشند:
7- روش هاي حل مدل هاي رياضي گسسته سيستم:
Fi(j) = نیرویی که به فنرj در اثر تغییرمکان Ui وارد می شود.
7- روش هاي حل مدل هاي رياضي گسسته سيستم:
حال مي توان نيروهاي انتهايي عنصري Fi(j) ، J=1,2,…,5 و i=1,2 را با استفاده از شرايط تعادل عناصر كه در شكل (ب) نشان داده شده است، جايگذاري نمود:
