پاورپوینت کاربرد موجک در تقریب توابع یک بعدیو حل معادلات دیفرانسیل معمولی (pptx) 17 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 17 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
کاربرد موجک در تقریب توابع یک بعدی و حل معادلات دیفرانسیل معمولی
1
مقدمه ای بر موجک
تقریب توابع یک متغیره با موجک Haar
چگونگی حل معادله ی دیفرانسیل معمولی با موجک Haar
نتایج
سيزدهمين کنفرانس دانشجويی مهندسی برق ايران
سرفصل ها
2
موجک ها ◀ مجموعه ای از توابع متعامد پایه
کاربردهای زیادی در زمینهی ریاضیات، فیزیک، علوم کامپیوتر و مهندسی
برای مثال فشردهسازی اطلاعات اعم از تصویر، حذف نویز اطلاعات، پردازش سیگنال اعم از تصویر یا صدا، آنالیزهای عددی[1]
استفاده از موجک در آنالیزهای عددی معادلات دیفرانسیل
معمولی یا پارهای
در مطالعه ی پدیده های طبیعی و آزمایش های عملی، نتیجه ی آزمایش به حل یک معادلهی دیفرانسیل منجر می شود.
سيزدهمين کنفرانس دانشجويی مهندسی برق ايران
مقدمه ای بر موجک
3
[1] A.W.Galli, G.T.Heydt and P.F.Ribeiro, “Exploring the Power of Wavelet Analysis”, IEEE Computer Application in Power, Oct 1996, pp.37 – 41.
موجکHaar به علت سادگی◀ محبوبیت بیشتری نسبت به سایر موجک ها[1]
موجک توانایی همگرایی دقیقتری در مقیاس محلی دارد.
یکی از دلایلی برتری آنالیز موجک بر سایرتقریب ها ◀ میل سریع ضرایب حقیقی توابع پایه آن به ازای کلاس های مختلف از سیگنال ها
خانواده ی موجک Haar با مقیاس دودویی:
انتقال:
تغییر مقیاس:
انتقال و مقیاس:
سيزدهمين کنفرانس دانشجويی مهندسی برق ايران
تقریب توابع یک متغیره با موجکHaar
4
P.Chang, P.PiauSimple, “Procedure for the Designation of Haar Wavelet Matrices for Differential Equations”, International Multi-Conference of Engineers and Computer Scientists, 2008
خانواده ی موجک مادرHaar:
سيزدهمين کنفرانس دانشجويی مهندسی برق ايران
تقریب توابع یک متغیره با موجکHaar
5
J بیشتر، دقت بیشتر!
سيزدهمين کنفرانس دانشجويی مهندسی برق ايران
تقریب توابع یک متغیره با موجکHaar
6
تقریب با موجک
تقریب سری فوریه
و پدیده گیبس
[1] S.Mallat, “a Wavelet Tour of Signal Processing, The Sparse Way”, 3rd Edition, 2009, Elsevier Pub.
عدم امکان استفاده مستقیم از موجکHaar به علت ناپیوستگی! چاره؟
هموارکردن موجک Haar با استفاده از درون یابی[1] ◀ موجب پیچیدگی زیاد.
تبدیل مشتق ها به انتگرال ها[2] ◀ انتگرال گرفتن (به جای مشتق) ◀ از بین رفتن مشکل ناپیوستگی
لذا میتوان یک معادله ی دیفرانسیل را به یک معادله ی جبری تبدیل کرد.
با مشخص بودن دسته توابع پایه(در اینجا Haar) ◀ میتوان ساختارهایی ایجاد کرد که در هر محاسبه با پیش فرض مشخص بودن آنها به حل معادله پرداخت! ◀ افزایش سرعت محاسبات
برای انجام آنالیز ◀ نیاز به گسسته سازی روی زمان:
سيزدهمين کنفرانس دانشجويی مهندسی برق ايران
حل معادله ی دیفرانسیل معمولی با موجک
7
[1] C.Cattani, “Haar wavelet spline”, Journal of Interdisciplinary Math.4 (2001) 35-47.
[2] C.F.Chen, C.H.Hsiao, “Haar Wavelet Method for Solving Lumped and Distributed-Parameter Systems”,IEEEProc.Pt.D144 (1)(1997) 87-94.
دو ماتریس به عنوان ابزار حل معادلات با پایه های موجکHaar معرفی میشود[3]:
ماتریس H : برای خود توابع موجک
ماتریس P : برای ایجاد انتگرال توابع از روی تقریب با ماتریس H
ماتریس :
چند خانواده ی اول:
سيزدهمين کنفرانس دانشجويی مهندسی برق ايران
حل معادله ی دیفرانسیل معمولی با موجک
8
[1] U.Lepik, “Numerical Solution of Differential Equations Using Haar Wavelets”, Mathematics and Computers in Simulation 68 (2005) 127–143.
ماتریس [1]:
چند خانواده ی اول:
سيزدهمين کنفرانس دانشجويی مهندسی برق ايران
حل معادله ی دیفرانسیل معمولی با موجک
9
[1] U.Lepik, “Numerical Solution of Differential Equations Using Haar Wavelets”, Mathematics and Computers in Simulation 68 (2005) 127–143.
